Эффект Доплера для доказательства Парадокса близнецов

Эффект Доплера утверждает, что наблюдается сдвиг частоты электромагнитных колебаний вследствие движения. Направление смещения зависит от относительного движения, направленного по отношению к вам или от вас. Кроме того, амплитуда смещения зависит от скорости источника (или скорости приемника). Чтобы начать понимать эффект Доплера сначала посмотрим на звуковые волны. Существует доплеровский сдвиг, связанный со звуковыми волнами, с которым вы неоднократно встречались. Когда источник звука приближается к вам, частота звука увеличивается и наоборот, когда источник звука движется прочь от вас, частота звука уменьшается. Вспомните о приближающемся поезде, подающем сигнал. Когда поезд подходит, вы слышите сигнал высокого тона. Когда поезд удаляется, вы можете услышать тот же сигнал тоном ниже. Доплеровский сдвиг также влияет на свет (электромагнитное излучение) в том же порядке.

Теперь давайте попробуем применить эту информацию к Парадоксу близнецов. Напомним, что Петр унесся прочь от Павла на 60% от скорости света. Выбрана именно эта скорость, поскольку при ней соответствующий релятивистский доплеровский сдвиг имеет соотношение «2» для приближающегося источника и «1/2» для удаляющегося источника. Это означает, что если источник приближается к вам, частота излучения будет в два раза выше, а время в два раза короче и в случае, если источник удаляется от вас, то частота будет вдвое ниже, а время удваивается. Помните, направление смещения зависит от направления источника, в то время как амплитуда смещения возрастает с увеличением скорости источника.

Доплеровский сдвиг

Давайте рассмотрим еще один пример с близнецами. На этот раз Петр отправится в путь на 12 часов вперед и 12 часов назад. Каждый час он будет посылать радиосигнал Павлу. Радиосигнал — это еще одна форма электромагнитного излучения, и поэтому он также путешествует со скоростью света. Что же мы получаем, когда Петр удаляется от Павла? Когда у Петра проходит «1 час», он посылает первый сигнал. Поскольку он отдаляется от Павла на 60% от скорости света, то, согласно релятивистского эффекта Доплера, Павел получит сигнал от Петра ниже на половину от исходной частоты. Из нашего предыдущего обсуждения, следует, что снижение частоты в 2 раза займет времени на прохождение сигнала в 2 раза больше, поэтому Павел получит сигнал Петра «1 час», когда его часы покажут «2 часа». Когда Петр посылает сигнал «2 часа»,  Павел получает его в «4 часа». То есть, за каждый сигнал Петра «1 час», прошедшее время для Павла составляет 2 часа. Когда часы Петра покажут «12 часов», он направит 12 сигналов. Павел, с другой стороны, получит эти 12 сигналов, и все они будут с интервалом в 2 часа, значит, для него пройдет 24 часа. Теперь Петр поворачивает назад, к Земле и возвращается, посылая сигнал каждый час в том же порядке, как и прежде. Поскольку он приближается к Павлу, доплеровский сдвиг позволяет Павлу наблюдать частоту в 2 раза больше исходного значения. В 2 раза большая частота достигает Павла за половину времени, так что Павел получает сигналы Петра «1 час» через 30 минутные интервалы. После окончания 12-часового обратного пути — Петр направил 12 сигналов. Павел получил эти 12 сигналов, но они были разделены на промежутки по 30 минут, то есть 6 часов пройдет для Павла. Если мы теперь суммируем прошедшее время для обоих близнецов, то увидим, что 24 часа (12 + 12) прошло для Петра, но 30 часов (24 + 6) прошло для Павла. Таким образом, Павел стал старше, чем его близнец, Петр.

Если Петр будет двигаться дальше и быстрее, замедление времени станет еще значительнее. Пусть Петр путешествует 84 часа вперед и 84 часа назад (по его часам) на 80% от скорости света. Общее путешествие для Петра будет 168 часов, а общее время, затраченное на ожидание Павлом, будет 280 часов. Петр отсутствовал в течение 1 недели, по его часам, но Павел ждал 1 неделю 4 дня 16 часов по своим часам. На этот раз Павел получает от Петра 84 почасовых сигнала каждые 3 часа в течение всех 252 часов (3 Релятивистских сдвига Доплера для 80% от скорости света) при движении Петра вперед. Аналогичным образом, Павел получает от Петра, при движении обратно, 84 почасовых сигнала каждые 20 минут, в общей сложности 28 часов (20 минут по 1/3 Релятивистского сдвига Доплера для возврата). Теперь вы можете подсчитать, что общее круговое путешествие Петра, с точки зрения Павла, 252 + 28 = 280 часов или 1 неделя 4 дня 16 часов. Петр, с другой стороны, путешествовал 84 часа вперед и 84 часа назад — всего 168 часов или 1 неделю.

Теперь давайте снова посмотрим на близнецов, но на этот раз Павел будет посылать сигнал каждый час по своим часам. Что увидит Петр? Когда Павел увидит у удаляющегося Петра окончание полета, его часы покажут 15 часов, и он пошлет 15 сигналов. Петр, со своей стороны, за это время получит 6 сигналов, каждый через 2 часа (релятивистский Доплеровский сдвиг) — всего 12 часов. Что случилось с другими 9 сигналами? Они все еще в пути к Петру. Поэтому, когда Петр начнет возвращаться, он столкнется с недостающими 9 сигналами и плюс 15 сигналами, которые Павел послал за 15 своих часов, когда Петр двигался в обратном направлении. Итак, Петр получит 24 сигнала, через каждые 30 минут, то есть, у него пройдет 12 часов. Как и в предыдущем примере, эти 24 сигнала были со смещением Доплера на более высокую частоту, потому, что Петр приближался к Павлу. Теперь, давайте подытожим. Павел послал сигнал каждый час в течение тридцати часов, а Петр получил 6 сигналов, которые были с интервалом в 2 часа, и 24 сигнала, которые были с интервалом в 30 минут. Павел направил 30 сигналов за 30 часов, а Петр получил 30 сигналов в течение 24 часов. Результат такой же, как и раньше. Итак, из этого мы можем сделать вывод, что смена системы отсчета для Петра (от движения вперед к возврату) это то, что отличает его от Павла. Для Павла ничего не меняется. В любом случае он ждет 30 часов без изменения. У Петра происходит изменение от системы отсчета, в которой он движется вперед, к системе, в которой он движется назад. Именно это изменение разрушает симметрию между Петром и Павлом, устраняя, таким образом, парадокс.

Прежде чем перейти к следующей концепции, нужно убедиться, что мы правильно понимаем СТО и скорость света. Во-первых, СТО предсказывает гибель для чего-либо, имеющего массу, при приближении к скорости света из-за сокращения длин и замедления времени. Обратите внимание на скорость света в качестве барьера. СТО допускает существование чего-либо по обе стороны этого барьера, но ничего с одной стороны не может переправиться на другую сторону. Пока ничего не было обнаружено более быстрое, чем свет. Мы имеем теорию частиц (тахионов), которые, возможно, смогут существовать быстрее скорости света. Может быть, однажды кто-то обнаружит их существование.

Во-вторых, скорости в разных системах отсчета не могут суммироваться. Суммирование скоростей допустимо при скоростях ничтожно малых относительно скорости света. Мы используем преобразования Лоренца для преобразования из одной системы отсчета в другую, используя относительную скорость систем отсчета. Эти преобразования утверждают математически, что на медленных скоростях погрешности суммирования скоростей слишком малы для нас, чтобы их обнаружить, но при очень высоких скоростях, ошибка может стать довольно большой. Классическая механика, которая учит нас суммировать эти скорости, является, на самом деле, неправильной. Хотя мы получаем правильные результаты при таком суммировании, но это, с точки зрения СТО, происходит по неправильным причинам.